ポアンカレ予想"追跡"日記 〜多様体の定義〜
先日、ポアンカレ予想という約100年間解かれなかった予想が解かれただとかで、NHKでドキュメントがやっていたんですね：
コーヒーカップとドーナツを同一視するような位相幾何学(topology)の命題なのに、何故微分幾何で証明されたのかが気になり追跡してみます（笑）
まずは、ポアンカレ予想の命題の確認からですかね：
単連結な3次元閉多様体は3次元球面
に同相である。
折角なので、1つ1つ噛み砕いてみましょう。まずは、今回は「多様体」から*1。厳密な定義は長くなるので面倒くさいですが（汗）、ざっくり言うと
です。例えば、地球儀（の表面）を思い浮かべてください。各点の周囲は平坦ないわゆる「地図」で近似できますよね。それらを何枚も張り合わせると、地球儀全体が構成できます。小さいモノをペタペタ張り合わせて全体を構成していきましょう、というのが「多様体」の考え方で、各点をユークリッド空間で近似する、と。
