を正の整数とし、写像で という性質を持つものをmodulo で定義されたDirichlet指標(Dirichlet character)と呼ぶ。モチ、の記号は、最大公約数を表す。 一番最初の条件から、事実上上の写像と考えることも出来る。 二番目は「乗法性」ですな。大学１年で習う…

（定理） を正の整数、をと互いに素な整数とする。このとき、素数でを満たすものが無限個存在する。噛み砕くと「初項、交差が共に正の整数である等差数列には、無限個の素数が存在する」と言えますね。 不思議なことですけれど、証明には「解析」を使います…

双子素数てのは、差が２であるような２つの素数の組のこと。ととか、ととかね。 同様に、三つ子素数は、差が2の3つの数字の組のこと。（命題）三つ子素数はの一組しか存在し得ない。（証明） が三つ子素数なのは、定義から明らか。 また、を4以上の整数とす…

週末に統計の本を借りるの忘れた(ToT) 風邪気味だから、てことで頭が朦朧としてたのも一因 素直に忘れた、というのが主因（汗）

学生の頃、変人の巣窟だったと言われていた数○科では、触れてはイケナイほどの変な人というのも何人かいた 行動が少しオカシイ感じ人を始め、喋っているのかいないのか、よく分からない人などなど… 世間は結果さえ出せば身なりは別に構わないのかもなァ、と…

対談の特集なんかを取り上げると、『×』が使われていることが多い 一戦交えるぞ！的な感覚を抱くけれど、何か意味はあるのかなァ 四則演算には他に『＋−÷』がある 『＋』だと、どうも横に2人が並んでるだけで、動的な感じがしない『−』だと、変なキャッチフ…

今日も昨日に引き続き、電車で証明モノ♪（証明） が無理数でないと仮定。（背理法の仮定ってヤツ） (は互いに素な整数)と書ける。 このときつまり。すると、は2の倍数でなければならないから、(は整数)と書ける。 上の式に代入すると、 よって、。 同様にも2…

Fermatの最終定理のような、数そのものに関する命題は、やっぱり難しい。。多分、まだ証明されていないゴールドバッハの予想：「6以上の偶数は、2つの素数の和で表される」なんてどうやって証明したらいいのか、皆目見当がつかない。。*1学生の頃に誰かが言…

今まで、確率や統計の勉強をサボってきたツケが回ってきたのか、妙に「中心極限定理」が気になる。。（汗） もしかしたら、理由は結構シンプル（と言うか、幼い）で、「極限」がついてるからどんなものかなぁ、といったところかも知れない。。以前Wikipedia…

高校数学と大学で習う／勉強する数学とで、大きく捉え方が異なる代表格が「実数(real number)」かなー、という気がする。高校数学だと「中間値の定理」とか「平均値の定理」でおなじみかなァ。*1『●●という条件下では、というがの中で存在する』 といった形…

全くそんな気はしません。。（大汗） 理論物理などで素粒子のシミュレーションをする人とか 円周率をひたすら計算させるアルゴリズムを作るとか、 新しい素数を見つけるために、何台ものコンピュータを並列処理させるとか、、 マニアックなことをさせるので…

みんなこの名前で、ビビるよなァ＞ベクトル 家庭教師や塾講師をやっていた頃も、生徒さんたちは「ん？」て顔してた（笑）英単語"vector"は、「（ミサイルや航空機の）進路」ということなので、『まっすぐ、かつ何かに向っていくようなモノ』みたいなイメージ…

ちょっと会社に行く電車の中で気になったので（笑）、復習がてら。(証明) 背理法で証明する。仮に無限個でなく有限個だとする。*1 すると、一番大きな素数が存在するはずなので、それをとおく。 このとき、数を次で定義する： 以下の２通りについて考えてみ…