大本のblogではannounceしましたが、ここに書いていたような数学のネタも、今後はこちらのblogに書くようにします。 今後もお見知りおきを〜:)

とある飲み会で、Fibonacci（フィボナッチ）数列の話で盛り上がってしまって*1、ちょっと気になったので、高校数学の記憶を辿って一般項を求めてみました。https://docs.google.com/open?id=0BwrOnhNQ1UO4YjIyOTg3NmYtYTk0My00NWM3LWI5YTItYmIxN2Y2YWEwYzRk↑…

本日、スタート代数という勉強会に参加しました。私からは、タイトルの通り(p:素数)が、体であることの証明をつけたいと思います。まずは、、、 整数の最大公約数をとすると、 をみたす整数が存在する 証明の細かい部分はここでは述べないですけれど、Euclid…

今日、スタート代数という勉強会に参加予定ですが、ちょっと予習＋αの準備ということでノートしときます。えー、タイトルの通り「Zornの補題」ですね。 選択公理(axiom of choice)や整列可能定理と同値な定理ですが、どういった定理なのか、必要最低限な言葉…

推論が正しいか分からないのですけれど、とある代数の本を読んでいて一カ所論理ステップが分からない部分があるため、ノートを書いておく〜。 環、その中のideal に対して極大ideal が存在して の包含関係が成立する。 、、、成立するんかな。。。

友人うのっちと先ほどtwitter上でひょんなことからチャット状態にw元のtwitterでのつぶやきをまとめたものはこちらから：無限、集合、矛盾についての与太話次の3点に関して少し補足をば。 全単射(bijection) バナッハ・タルスキーの定理 選択公理(axiom of c…

巷のニュースを読んで、（個人的に）忘れていたこともあったので、ノート。今日の目標は ウラン235とか、ウラン238の「235」、「238」という数字 を理解すること。 「原子」のモデルの復習 高校で習う化学(chemistry)の復習なんですけれど、原子ってのは、大…

先日、数学ガール 〜フェルマーの最終定理〜という記事を書いたけれど、そこで扱われる「（指数関数の）指数法則」と「（三角関数の）加法定理」が「親戚」と言えることを思い出した。ちょっと印象的な言い回しなのだけれど、実関数としての指数関数と三角関…

数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2)作者: 結城浩出版社/メーカー: SBクリエイティブ発売日: 2008/07/30メディア: 単行本購入: 35人 クリック: 441回この商品を含むブログ (259件) を見るふとしたきっかけからヨメと「面白くなくない数…

先日(2011/3/11)の大地震の時、はじめは「マグニチュード8.8」と発表された後、 「マグニチュード9.0」に修正されました。その報道の際、「マグニチュードは0.2だけ増えましたが、地震のエネルギーは2倍になりました」 という表現が使われていました。 どう…

中学1年の時に思った疑問です。 とは何が違う？定義をみれば明らかですよね： で、もう一方は、 つまり、はを2つ加えたもの、はを2つ掛け算したもの。演算の違いってことですね。いや、当たり前なんですけどねww

中学2年生？もしくは3年生で展開公式を習いますよね。例えば、 ていうやつ。で、公式だけ覚えてると、 みたいに真ん中のを忘れちゃう人がポコポコ出て来たりするんですが（汗）この式だって、頭から「ちゃんと覚えなさい！」とか言っても覚えるわきゃないの…

中一くらいで疑問の思うありがちな話ですよね〜。でも、「整数の数体系」を考える限り、こうならざるを得ないんです。*1 この手の話のって、証明しちゃえば、まずはぐうの音も出ませんよね。では早速〜。Prop. である。Proof まずは、 ですよね。両辺にを書…

さっき書いた半減期とは？という記事で、何の断りもなく「微分方程式(differential equation)」という言葉を使ってしまいましたね。 そういや、ボクも高校生の時に微分方程式っていう言葉は知ってこそいるけど、教科書に載っていないんでした。。あんまり杓…

先週の金曜(2011年3月11日) 14:46頃に、（主に）東北地方を襲った地震がありました。 福島の太平洋側にある福島原発が暴発し放射性物質が大気に撒かれる結果となり、福島県の浜通りをはじめ、中通りやはたまた関東地方でも放射性物質が通常の何倍という濃度…

空間が「単連結」と言うのは、その空間に閉曲線を引いたときに閉曲線を連続的に変形させた後に1点まで縮められること。 数学の言葉を使えば、基本群が自明なもの、とも言えますね：

先日、ポアンカレ予想という約100年間解かれなかった予想が解かれただとかで、NHKでドキュメントがやっていたんですね：コーヒーカップとドーナツを同一視するような位相幾何学(topology)の命題なのに、何故微分幾何で証明されたのかが気になり追跡してみま…

を正の整数とし、写像で という性質を持つものをmodulo で定義されたDirichlet指標(Dirichlet character)と呼ぶ。モチ、の記号は、最大公約数を表す。 一番最初の条件から、事実上上の写像と考えることも出来る。 二番目は「乗法性」ですな。大学１年で習う…

（定理） を正の整数、をと互いに素な整数とする。このとき、素数でを満たすものが無限個存在する。噛み砕くと「初項、交差が共に正の整数である等差数列には、無限個の素数が存在する」と言えますね。 不思議なことですけれど、証明には「解析」を使います…

双子素数てのは、差が２であるような２つの素数の組のこと。ととか、ととかね。 同様に、三つ子素数は、差が2の3つの数字の組のこと。（命題）三つ子素数はの一組しか存在し得ない。（証明） が三つ子素数なのは、定義から明らか。 また、を4以上の整数とす…

週末に統計の本を借りるの忘れた(ToT) 風邪気味だから、てことで頭が朦朧としてたのも一因 素直に忘れた、というのが主因（汗）

学生の頃、変人の巣窟だったと言われていた数○科では、触れてはイケナイほどの変な人というのも何人かいた 行動が少しオカシイ感じ人を始め、喋っているのかいないのか、よく分からない人などなど… 世間は結果さえ出せば身なりは別に構わないのかもなァ、と…

対談の特集なんかを取り上げると、『×』が使われていることが多い 一戦交えるぞ！的な感覚を抱くけれど、何か意味はあるのかなァ 四則演算には他に『＋−÷』がある 『＋』だと、どうも横に2人が並んでるだけで、動的な感じがしない『−』だと、変なキャッチフ…

今日も昨日に引き続き、電車で証明モノ♪（証明） が無理数でないと仮定。（背理法の仮定ってヤツ） (は互いに素な整数)と書ける。 このときつまり。すると、は2の倍数でなければならないから、(は整数)と書ける。 上の式に代入すると、 よって、。 同様にも2…

Fermatの最終定理のような、数そのものに関する命題は、やっぱり難しい。。多分、まだ証明されていないゴールドバッハの予想：「6以上の偶数は、2つの素数の和で表される」なんてどうやって証明したらいいのか、皆目見当がつかない。。*1学生の頃に誰かが言…

今まで、確率や統計の勉強をサボってきたツケが回ってきたのか、妙に「中心極限定理」が気になる。。（汗） もしかしたら、理由は結構シンプル（と言うか、幼い）で、「極限」がついてるからどんなものかなぁ、といったところかも知れない。。以前Wikipedia…

高校数学と大学で習う／勉強する数学とで、大きく捉え方が異なる代表格が「実数(real number)」かなー、という気がする。高校数学だと「中間値の定理」とか「平均値の定理」でおなじみかなァ。*1『●●という条件下では、というがの中で存在する』 といった形…

全くそんな気はしません。。（大汗） 理論物理などで素粒子のシミュレーションをする人とか 円周率をひたすら計算させるアルゴリズムを作るとか、 新しい素数を見つけるために、何台ものコンピュータを並列処理させるとか、、 マニアックなことをさせるので…

みんなこの名前で、ビビるよなァ＞ベクトル 家庭教師や塾講師をやっていた頃も、生徒さんたちは「ん？」て顔してた（笑）英単語"vector"は、「（ミサイルや航空機の）進路」ということなので、『まっすぐ、かつ何かに向っていくようなモノ』みたいなイメージ…

ちょっと会社に行く電車の中で気になったので（笑）、復習がてら。(証明) 背理法で証明する。仮に無限個でなく有限個だとする。*1 すると、一番大きな素数が存在するはずなので、それをとおく。 このとき、数を次で定義する： 以下の２通りについて考えてみ…