なんで(-1)x(-1)=1なの？って話。

中一くらいで疑問の思うありがちな話ですよね〜。でも、「整数の数体系」を考える限り、こうならざるを得ないんです。*1
この手の話のって、証明しちゃえば、まずはぐうの音も出ませんよね。

では早速〜。

Prop.
$(-1)\times (-1)=1$ である。

Proof
まずは、
$1+(-1)=0$
ですよね。両辺に $-1$ を書けると
$(-1)\times (1+(-1))=(-1)\times 0$
で、左辺 $=(-1)\times 1+(-1)\times (-1)=-1+(-1)\times (-1)$ 、右辺 $=0$ なので、
$-1+(-1)\times (-1)=0$
両辺に $1$ を加えて、
$(-1)\times (-1)=1$
ですね。■