本日、スタート代数という勉強会に参加しました。私からは、タイトルの通り(p:素数)が、体であることの証明をつけたいと思います。まずは、、、 整数の最大公約数をとすると、 をみたす整数が存在する 証明の細かい部分はここでは述べないですけれど、Euclid…

今日、スタート代数という勉強会に参加予定ですが、ちょっと予習＋αの準備ということでノートしときます。えー、タイトルの通り「Zornの補題」ですね。 選択公理(axiom of choice)や整列可能定理と同値な定理ですが、どういった定理なのか、必要最低限な言葉…

推論が正しいか分からないのですけれど、とある代数の本を読んでいて一カ所論理ステップが分からない部分があるため、ノートを書いておく〜。 環、その中のideal に対して極大ideal が存在して の包含関係が成立する。 、、、成立するんかな。。。

友人うのっちと先ほどtwitter上でひょんなことからチャット状態にw元のtwitterでのつぶやきをまとめたものはこちらから：無限、集合、矛盾についての与太話次の3点に関して少し補足をば。 全単射(bijection) バナッハ・タルスキーの定理 選択公理(axiom of c…

先日、数学ガール 〜フェルマーの最終定理〜という記事を書いたけれど、そこで扱われる「（指数関数の）指数法則」と「（三角関数の）加法定理」が「親戚」と言えることを思い出した。ちょっと印象的な言い回しなのだけれど、実関数としての指数関数と三角関…

高校数学と大学で習う／勉強する数学とで、大きく捉え方が異なる代表格が「実数(real number)」かなー、という気がする。高校数学だと「中間値の定理」とか「平均値の定理」でおなじみかなァ。*1『●●という条件下では、というがの中で存在する』 といった形…