を正の整数とし、写像で という性質を持つものをmodulo で定義されたDirichlet指標(Dirichlet character)と呼ぶ。モチ、の記号は、最大公約数を表す。 一番最初の条件から、事実上上の写像と考えることも出来る。 二番目は「乗法性」ですな。大学１年で習う…

（定理） を正の整数、をと互いに素な整数とする。このとき、素数でを満たすものが無限個存在する。噛み砕くと「初項、交差が共に正の整数である等差数列には、無限個の素数が存在する」と言えますね。 不思議なことですけれど、証明には「解析」を使います…

双子素数てのは、差が２であるような２つの素数の組のこと。ととか、ととかね。 同様に、三つ子素数は、差が2の3つの数字の組のこと。（命題）三つ子素数はの一組しか存在し得ない。（証明） が三つ子素数なのは、定義から明らか。 また、を4以上の整数とす…

今日も昨日に引き続き、電車で証明モノ♪（証明） が無理数でないと仮定。（背理法の仮定ってヤツ） (は互いに素な整数)と書ける。 このときつまり。すると、は2の倍数でなければならないから、(は整数)と書ける。 上の式に代入すると、 よって、。 同様にも2…

Fermatの最終定理のような、数そのものに関する命題は、やっぱり難しい。。多分、まだ証明されていないゴールドバッハの予想：「6以上の偶数は、2つの素数の和で表される」なんてどうやって証明したらいいのか、皆目見当がつかない。。*1学生の頃に誰かが言…

ちょっと会社に行く電車の中で気になったので（笑）、復習がてら。(証明) 背理法で証明する。仮に無限個でなく有限個だとする。*1 すると、一番大きな素数が存在するはずなので、それをとおく。 このとき、数を次で定義する： 以下の２通りについて考えてみ…