半減期とは？ - 気になる数学

先週の金曜(2011年3月11日) 14:46頃に、（主に）東北地方を襲った地震がありました。
福島の太平洋側にある福島原発が暴発し放射性物質が大気に撒かれる結果となり、福島県の浜通りをはじめ、中通りやはたまた関東地方でも放射性物質が通常の何倍という濃度が検出される事態になりました。

当blogでは報道を追うことはしませんが、気になった数学の事柄なんかを扱うのが使命（だけどずっとサボってましたが！（失礼！！））だと思っているので、今日は「半減期」の復習をしてみましょ。

元になっていたのは、下記のtweet:

【理系学生必修】今，半減期8日のI-131原子核が10000個あったとします．8日後に何個残っているか答えなさい．最初の数が2個の場合はどうでしょう？
http://twitter.com/#!/hayano/status/49049573527789568

回答はあっちこっちに書いていますが、「半減期」の定義を掘り下げてみましょう。Wikipediaによれば、

半減期（はんげんき、Half-life）は、放射性核種あるいは素粒子が崩壊して別の核種あるいは素粒子に変わるとき、元の核種あるいは素粒子の半分が崩壊する期間を言う。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%B8%9B%E6%9C%9F

です。でもって、従う方程式が
$\frac{dN}{dt}=-\lambda N, \lambda=Const.$
です。常微分方程式ですね。あ、勿論、 $N$ に関する方程式ですよ。
線形常微分方程式の初期値問題でしょうかね。両辺を積分してチョイチョイ計算すれば、
$N=A_0e^{-\lambda t}$
ですね。 $A_0$ は初期値に依存する量ね。

久々、数学の記事を書いたから舌足らずですね（汗）
後日、もうちょっと付け足ししようかな、と。

今日は許して。。(ToT)